Noé Natorp reçoit dès son plus jeune âge les conseils de son grand-père, élève de Pierre Fournier, mais aussi de Lluis Claret. Il entre au CNSMDP à l’âge de 16 ans dans la classe de Philippe Müller. Il intègre avec le pianiste Jean-Baptiste Doulcet en 2013 la classe de Claire Désert au Conservatoire national Supérieur de Musique et de Danse de Paris (CNSMDP) et intègre la classe du Trio Wanderer au CRR de Paris. Leur duo remporte le 3ème prix au concours international de duo de Suède et le second prix du concours de musique de chambre de la FNAPEC, qui leur apporte la bourse de l’Académie des Beaux-Arts. Noé est aussi membre du trio Fauré avec lequel il remporte le 1er prix du concours international Giorgio Cambissa en mai 2016. Il se perfectionne avec Gary Hoffman, Franz Helmerson, Arto Noras, et en musique de chambre avec Emmanuel Strausser, Christian Ivaldi, Marc Coppey, et des membres des quatuors Talich, Ysaye et Ebene.
En janvier 2013, Noé est nommé violoncelle solo de l’Orchestre des Pays de Savoie et a la chance d’être invité à l’Orchestres National de Bordeaux, au Philharmonique de Berlin, à l’Orchestre de la Suisse Romande, Les Dissonances, Luxembourg… Il se produit en sonate à l’émission « Génération Jeunes Interprètes » sur France Musique, et dans différents festivals en France dont Les Pianissimes, La Roque d’Anthéron ou Les Lisztomanias. Noé joue un violoncelle de Günter Siefert offert par la fondation Williamsson.